Перенести галку "Не учитывать мои визиты" на более видно место - из вкладки Фильтры на страницу Счетчик

Конечно же, я понимаю, что у Вас сейчас нет возможности напрямую получать фразы, по которым посетитель перешёл из Поиска Google.

Напрямую нет возможности.

Но:
Может быть, можно сделать такую интеграцию с Google Аналитикой или Google Search Console, чтобы всё-таки получать эти данные? Хотя бы обобщённые?

Ведь такие сервисы, как например, SE Ranking и т.д. умеют выводить эти данные. Так неужели Яндекс Метрика не сумеет? :)

Это было бы не минусом, а Очень большим плюсом Вашего сервиса, поверьте!
Пусть даже не получится связать это с конкретными посещениями (для Вебвизора, например), так пусть будут хоть обобщённые данные в отчетах за прошедшие периоды. Уже будет хорошо.
Но если ещё и с конкретными визитами удастся связать, будет вообще супер!

Есть очень много страниц, схожих по назначению: карточка товара, например. Интересует обобщённое поведение пользователей на всех страницах данного типа, чтобы имелась возможность проанализировать функциональные качества шаблона.

Нужна возможность отключения целей. Если я сейчас не хочу отслеживать определённую цель, то удаляю её и теряю всю статистику навсегда. Было бы удобно если можно было выключать цель.

В отчетах есть выпадающая плашка "выберите цель" 
Там можно выбрать лишь одну цель. 
Но целей много, нужна возможность проставить галочки у нужных целей.

Нет возможности увидеть эффективность картинок в рся. Нужен отчет именно по ним. 
Размечать ютм - метками неудобно, нельзя увидеть привязку к деньгам.
и в целом если я хочу провести АБ тест вторых заголовков или текста,  но  не могу их адекватно проанализировать, т.к. в Директ расходы/сводка показываются только первые заголовки ....
Сравнивать номер объявлений тоже такое себе занятие